Original title: Isoperimetrický problém, Sobolevovy prostory a Heisenbergova grupa
Translated title: Isoperimetric problem, Sobolev spaces and the Heisenberg group
Authors: Franců, Martin ; Pick, Luboš (advisor) ; Cianchi, Andrea (referee) ; Nekvinda, Aleš (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2018
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
In this thesis we study embeddings of spaces of functions defined on Carnot- Carathéodory spaces. Main results of this work consist of conditions for Sobolev- type embeddings of higher order between rearrangement-invariant spaces. In a special case when the underlying measure space is the so-called X-PS domain in the Heisenberg group we obtain full characterization of a Sobolev embedding. The next set of main results concerns compactness of the above-mentioned em- beddings. In these cases we obtain sufficient conditions. We apply the general results to important particular examples of function spaces. In the final part of the thesis we present a new algorithm for approximation of the least concave majorant of a function defined on an interval complemented with the estimate of the error of such approximation. 1 V této disertační práci studujeme vnoření prostorů funkcí definovaných na Carnotových-Carathéodoryových prostorech. Hlavními výsledky práce jsou pod- mínky pro sobolevovské vnoření vyššího řádu mezi prostory s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Ve speciálním případě, kdy je v pozadí ležící prostor s mírou takzvanou X-PS doménou v Heisenbergově grupě, dostáváme úplnou charakterizaci Sobolevova vnoření. Další sada hlavních výsledků se týká kompaktnosti zmíněných vnoření (v těchto případech získáváme postačující podmínky). Z obecných výsledků vyvozujeme specifická vnoření pro důležité konkrétní případy prostorů funkcí. V závěrečné části práce uvádíme nový al- goritmus pro aproximaci nejmenší konkávní majoranty funkce definované na intervalu s odhadem chyby této aproximace. 1
Keywords: Carnot-Carathéodory spaces; compact embedding; Heisenberg group; least concave majoran; Sobolev-type embedding; Carnotovy-Carathéodoryovy prostory; Heisenbergova grupa; kompaktní vnoření; nejmenší konkávní majoranta; sobolevovské vnoření

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/104420

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-392430


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses