Original title: Symetrická aproximační čísla
Translated title: Symmetric approximation numbers
Authors: Kossaczká, Marta ; Vybíral, Jan (advisor) ; Gurka, Petr (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2018
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
This paper deals with the symmetric approximation numbers as well as the other types of s-numbers. Concerning the s-numbers in the Banach spaces, namely the app- roximation numbers the Kolmogorov numbers and the Gelfand numbers, we present a few of possible definitions and some of their properties. We present the symmetric approximation numbers and their relation to the other s-numbers. We also focus on the s-numbers in the quasi-Banach spaces. The situation is a bit different, as we can not use the Hahn-Banach Theorem. Therefore some of the previous definitions and properties can not be retained. Moreover we define the symmetric approximation num- bers in the quasi-Banach spaces and discuss the problematics of this definition. Finally, we deal with the Carl's inequality regarding the entropy numbers and the s-numbers. We derive the proof for the symmetric approximation numbers in both Banach and quasi-Banach case. 1 Tato práce se zabývá symetrickými aproximačními čísly a dalšími typy s-čísel. Uvá- díme několik možných definic a některé vlastnosti s-čísel v Banachových prostorech, jmenovitě aproximačních čísel, Kolmogorovových a Gelfandových čísel. Představujeme symetrická aproximační čísla a jejich vztah k ostatním s-číslům. Zaměřujeme se také na s-čísla v kvazi-Banachových prostorech. Situace je zde trochu jiná, protože nemůžeme použít Hahn-Banachovu větu, takže některé definice a vlastnosti přestávají platit. Dále definujeme symetrická aproximační čísla v kvazi-Banachových prostorech a diskutujeme o problematice této definice. Nakonec se zabýváme Carlovou nerovností týkající se čí- sel entropie a s-čísel. Odvodíme Carlovu nerovnost pro symetrická aproximační čísla v Banachových i kvazi-Banachových prostorech. 1
Keywords: approximation numbers; Carl's inequality; quasi-Banach spaces; s-widths; aproximační čísla; Carlova nerovnost; kvasi-Banachovy prostory; s-průměry

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/101995

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-388198


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses