Název: Optimalizace diferenciálních systémů se zpožděním užitím přímé metody Lyapunova
Překlad názvu: Optimization of Delayed Differential Systems by Lyapunov's Direct Method
Autoři: Demchenko, Hanna ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Shatyrko,, Andriy (oponent) ; Diblík, Josef (vedoucí práce)
Typ dokumentu: Disertační práce
Rok: 2018
Jazyk: eng
Nakladatel: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Abstrakt: [eng] [cze]
Dizertační práce se zabývá procesy, které jsou řízeny systémy zpožděných diferenciálních rovnic $$x'(t) =f(t,x_t,u),\,\,\,\, t\ge t_{0}$$ kde $t_0 \in \mathbb{R}$, funkce $f$ je definována v jistém podprostoru množiny $[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\times {\mathbb{R}}^r$, $m,r \in \mathbb{N}$, ${C}_{\tau}^{m}=C([-\tau,0],{\mathbb{R}}^{m})$, $\tau>0$, $x_t(\theta):=x(t+\theta)$, $\theta\in[-\tau,0]$, $x\colon [t_0-\tau,\infty)\to \mathbb{R}^{m}$. Za předpokladu $f(t,\theta_m^*,\theta_r)=\theta_m$, kde ${\theta}_m^*\in {C}_{\tau}^{m}$ je nulová vektorová funkce, $\theta_r$ a $\theta_m$ jsou $r$ a $m$-dimenzionální nulové vektory, je říd\'{i}cí funkce $u=u(t,x_t)$, $u\colon[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\to \mathbb{R}^{r}$, $u(t,{\theta}_m^*)=\theta_r$ určena tak, že nulové řešení $x(t)=\theta_m$, $t\ge t_{0}-\tau$ systému je asymptoticky stabilní a pro libovolné řešení $x=x(t)$ integrál $$\int _{t_{0}}^{\infty}\omega \left(t,x_t,u(t,x_t)\right)\diff t,$$ kde $\omega$ je pozitivně definitní funkcionál, existuje a nabývá své minimální hodnoty v daném smyslu. Pro řešení tohoto problému byla Malkinova metoda pro obyčejné diferenciální systémy rozšířena na zpožděné funkcionální diferenciální rovnice a byla použita druhá metoda Lyapunova. Výsledky jsou ilustrovány příklady a aplikovány na některé třídy zpožděných lineárních diferenciálních rovnic. The present thesis deals with processes controlled by systems of delayed differential equations $$x'(t) =f(t,x_t,u),\,\,\,\, t\ge t_{0}$$ where $t_0 \in \mathbb{R}$, $f$ is defined on a subspace of $[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\times {\mathbb{R}}^r$, $m,r \in \mathbb{N}$, ${C}_{\tau}^{m}=C([-\tau,0],{\mathbb{R}}^{m})$, $\tau>0$, $x_t(\theta):=x(t+\theta)$, $\theta\in[-\tau,0]$, $x\colon [t_0-\tau,\infty)\to \mathbb{R}^{m}$. Under the assumption $f(t,\theta_m^*,\theta_r)=\theta_m$, where ${\theta}_m^*\in {C}_{\tau}^{m}$ is a zero vector-function, $\theta_r$ and $\theta_m$ are $r$ and $m$-dimensional zero vectors, a control function $u=u(t,x_t)$, $u\colon[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\to \mathbb{R}^{r}$, $u(t,{\theta}_m^*)=\theta_r$ is determined such that the zero solution $x(t)=\theta_m$, $t\ge t_{0}-\tau$ of the system is asymptotically stable and, for an arbitrary solution $x=x(t)$, the integral $$\int _{t_{0}}^{\infty}\omega \left(t,x_t,u(t,x_t)\right)\diff t,$$ where $\omega$ is a positive-definite functional, exists and attains its minimum value in a given sense. To solve this problem, Malkin's approach to ordinary differential systems is extended to delayed functional differential equations and Lyapunov's second method is applied. The results are illustrated by examples and applied to some classes of delayed linear differential equations.
Klíčová slova: asymptotic stability; control function; Lyapunov-Krasovskii functional; Malkin's approach; Optimal stabilization; asymptotická stabilita; funkcionál Lyapunova-Krasovského; Malkinova metoda; Optimální stabilizace; řídící funkce

Instituce: Vysoké učení technické v Brně (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Plný text je dostupný v Digitální knihovně VUT.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/11012/136545

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-387743


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Vysoké učení technické v Brně
Vysokoškolské kvalifikační práce > Disertační práce