Original title: Adaptivní metody pro singulárně porušené parciální diferenciální rovnice
Translated title: Adaptive methods for singularly perturbed partial differential equations
Authors: Lamač, Jan ; Knobloch, Petr (advisor) ; Franz, Sebastian (referee) ; Vejchodský, Tomáš (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2017
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
This thesis deals with solving singularly perturbed convection- diffusion equations. Firstly, we construct a matched asymptotic expansion of the solution of the singularly perturbed convection-diffusion equation in 1D and derive a formula for the zeroth-order asymptotic expansion in several two- dimensional polygonal domains. Further, we present a set of stabilization meth- ods for solving singularly perturbed problems and prove the uniform convergence of the Il'in-Allen-Southwell scheme in 1D. Finally, we introduce a modification of the streamline upwind Petrov/Galerkin (SUPG) method on convection-oriented meshes. This new method enjoys several profitable properties such as the ful- filment of the discrete maximum principle. Besides the analysis of the method and derivation of a priori error estimates in respective energy norms we also carry out several numerical experiments verifying the theoretical results. V práci se zabýváme řešením singulárně porušených rovnic kon- vekce-difúze. Nejprve zkonstruujeme sdruženou asymptotickou expanzi řešení singulárně porušené rovnice konvekce-difúze v 1D a odvodíme vzorec pro asymp- totickou expanzi nultého řádu v několika dvoudimenzionálních polygonálních oblastech. Následně prezentujeme soubor stabilizačních metod pro řešení sin- gulárně porušených problémů a dokážeme stejnoměrnou konvergenci Il'inova- Allenova-Southwellova schématu v 1D. Nakonec představíme obměnu metody proudnicové difúze (SUPG) na orientovaných sítích. Tato nová metoda s se- bou přináší řadu výhodných vlastností, jako například splnění diskrétního prin- cipu maxima. Kromě analýzy metody a odvození apriorních odhadů chyby v odpovídajících energetických normách provedeme rovněž několik numerických experimentů potvrzujících teoretické výsledky.
Keywords: asymptotic expansion; convection; diffusion; discrete maximum principle; finite elements; oriented mesh; partial differential equations; singularly perturbed; SUPG; asymptotická expanze; difúze; diskrétní princip maxima; konečné prvky; konvekce; orientovaná síť; parciální diferenciální rovnice; singulárně porušené; SUPG

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/92409

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-368918


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses