TY - THES TI - Neparametrické regresní odhady TT - Nonparametric regression estimators AU - Měsíček, Martin AB - Tato práce se zabývá lokálně polynomickými odhady funkce podmíněného rozptylu v heteroskedastickém neparametrickém regresním modelu. Předpoklá- dáme jistou hladkost regresní a rozptylové funkce, nikoliv však jejich příslušnost do nějaké parametrické rodiny. Základní idea je použít lokálně lineární regresi na kvadrát reziduí. Takový odhad má pak vysokou minimax eficienci a je adap- tivní k neznámé regresní funkci. Nicméně při praktickém použití může nabývat záporných hodnot, což pro odhad rozptylu nedává smysl. Proto Xu a Phillips představili nový odhad rozptylu, který je asymptoticky ekvivalentní lokálně li- neárnímu odhadu rozptylu pro vnitřní body a zároveň má zaručenu nezápornost. My jsme navíc srovnali asymptotiku obou odhadů pro hraniční body a prokázali podstatně lepší chování lokálně lineárního odhadu v těchto bodech. To nás mo- tivovalo k představení modifikace lokálně lineárního odhadu, která zaručuje jeho nezápornost. Na závěr jsme srovnali všechny zmíněné odhady v simulační studii. AB - This thesis is focused on local polynomial smoothers of the conditional vari- ance function in a heteroscedastic nonparametric regression model. Both mean and variance functions are assumed to be smooth, but neither is assumed to be in a parametric family. The basic idea is to apply a local linear regression to squa- red residuals. This method, as we have shown, has high minimax efficiency and it is fully adaptive to the unknown conditional mean function. However, the local linear estimator may give negative values in finite samples which makes variance estimation impossible. Hence Xu and Phillips proposed a new variance estimator that is asymptotically equivalent to the local linear estimator for interior points but is guaranteed to be non-negative. We also established asymptotic results of both estimators for boundary points and proved better asymptotic behavior of the local linear estimator. That motivated us to propose a modification of the local li- near estimator that guarantees non-negativity. Finally, simulations are conducted to evaluate the finite sample performances of the mentioned estimators. UR - http://hdl.handle.net/20.500.11956/91037 UR - http://www.nusl.cz/ntk/nusl-367571 A2 - Omelka, Marek A2 - Hlávka, Zdeněk LA - cze KW - Efficient estimator KW - Conditional variance KW - Local linear estimator KW - Podmíněný rozptyl KW - Lokálně lineární odhad KW - Eficientní odhad PY - 2017 PB - Univerzita Karlova, Ovocný trh 5, 116 36 Praha 1, http://cuni.cz/ ER -