Original title: Integrální a supremální operátory na váhových prostorech funkcí
Translated title: Integral and supremal operators on weighted function spaces
Authors: Křepela, Martin ; Pick, Luboš (advisor) ; Sickel, Winfried (referee) ; Tichonov, Sergey (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2017
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
Title: Integral and Supremal Operators on Weighted Function Spaces Author: Martin Křepela Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: The common topic of this thesis is boundedness of integral and supre- mal operators between function spaces with weights. The results of this work have the form of characterizations of validity of weighted operator inequalities for appropriate cones of functions. The outcome can be divided into three cate- gories according to the particular type of studied operators and function spaces. The first part involves a convolution operator acting on general weighted Lorentz spaces of types Λ, Γ and S defined in terms of the nonincreasing rear- rangement, Hardy-Littlewood maximal function and the difference of these two, respectively. It is characterized when a convolution-type operator with a fixed kernel is bounded between the aforementioned function spaces. Furthermore, weighted Young-type convolution inequalities are obtained and a certain optima- lity property of involved rearrangement-invariant domain spaces is proved. The additional provided information includes a comparison of the results to the pre- viously known ones and an overview of basic properties of some new function spaces... Název: Integrální a supremální operátory na váhových prostorech funkcí Autor: Martin Křepela Katedra: Katedra matematické analýzy Školitel: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Ústředním tématem této práce je omezenost integrálních a supremál- ních operátorů na prostorech funkcí s vahou. Získané výsledky mají podobu charakterizací váhových nerovností pro vhodné množiny funkcí a lze je rozdělit do tří skupin podle povahy studovaných operátorů a prostrorů funkcí. První část se zabývá operátorem konvoluce na Lorentzových prostorech typů Λ, Γ a S s obecnou vahou. Výstupem je charakterizace omezenosti konvolučního operátoru s daným jádrem mezi různými prostory uvedeného typu. Výsledky mají podobu zobecněných Youngových nerovností a zahrnují důkaz optimality prostorů, jež v těchto nerovnostech vystupují. Dalšími získanými poznatky je srovnání s klasickými Youngovými nerovnostmi a souvisejícími výsledky a rov- něž přehled základních vlastností jistých nových prostorů funkcí figurujících v dokázaných tvrzeních. Předmětem druhé části jsou bilineární, případně multilineární operátory defi- nované jakožto součin více lineárních operátorů Hardyho typu nebo podobným způsobem. Je dokázána charakterizace váhové bilineární Hardyho nerovnosti na množině nezáporných nebo nezáporných a...
Keywords: Hardy inequality; integral operators; supremal operators; weighted function spaces; Hardyho nerovnost; integrální operátory; supremální operátory; váhové prostory funkcí

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/86464

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-357744


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses