Original title: Hamiltonova funkce v mechanice klasické a kvantové
Translated title: Hamilton's function in classical and quantum mechanics
Authors: Černý, Jiří ; Svítek, Otakar (advisor) ; Žofka, Martin (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2016
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Cílem této práce je prozkoumat Hamiltonovu funkci, její základní vlast- nosti a její vztah k amplitudě přechodu. Derivace Hamiltonovy funkce podle polohy a času mají význam hybnosti a energie. Znalost Hamiltonovy funkce systému postačuje pro nalezení trajektorie popisující vývoj systému. Ha- miltonovu funkci lze spočítat jako akci na konkrétní fyzikální trajektorii určené počátečním a koncovým časem a polohou, ale také z řešení dvou Hamiltonových-Jacobiho rovnic v proměnných počátečního času a polohy a koncového času a polohy. Ukazuje se, že v kvantové mechanice je amplituda přechodu mezi počátečním a koncovým stavem přímo úměrná komplexní ex- ponenciále Hamiltonovy funkce. Práce s Hamiltonovou funkcí je předvedena na příkladech volné částice, harmonického oscilátoru a částečně také na poli centrální síly. In this work we will examine an on-shell action, its basic properties and its relation to transition amplitude. Derivatives of on-shell action with respect to position and time are equal to momentum and energy. On-shell action of a system is sufficient for determining the trajectory describing time evo- lution of the system. On-shell action can be computed as (off-shell) action of specific physical trajectory connecting initial position in initial time with final position in final time but it can also be found from solutions to two Hamilton-Jacobi equations, one in initial time and position variables and the other in final time and position variables. In quantum mechanics a transition amplitude is directly proportional to the complex exponential of the on-shell action. Work with on-shell action is demonstrated on examples such as free particle, harmonic oscillator and partly also on central force problem.
Keywords: action; amplitude; off-shell; On-shell; trajectory; transition; akce; amplituda; Hamiltonova; přechodu; trajektorie

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/83770

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-353483


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses