Název:
Statistická hloubka funkcionálních dat
Překlad názvu:
Statistical Depth for Functional Data
Autoři:
Nagy, Stanislav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Claeskens, Gerda (oponent) ; Hušková, Marie (oponent) Typ dokumentu: Disertační práce
Rok:
2016
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] Statistical data depth is a nonparametric tool applicable to multivariate datasets in an attempt to generalize quantiles to complex data such as random vectors, random functions, or distributions on manifolds and graphs. The main idea is, for a general multivariate space M, to assign to a point x ∈ M and a probability distribution P on M a number D(x; P) ∈ [0, 1] characterizing how "centrally located" x is with respect to P. A point maximizing D(·; P) is then a generalization of the median to M-valued data, and the locus of points whose depth value is greater than a certain threshold constitutes the inner depth-quantile region corresponding to P. In this work, we focus on data depth designed for infinite-dimensional spaces M and functional data. Initially, a review of depth functionals available in the literature is given. The emphasis of the exposition is put on the unification of these diverse concepts from the theoretical point of view. It is shown that most of the established depths fall into the general framework of projection-driven functionals of either integrated, or infimal type. Based on the proposed methodology, characteristics and theoretical properties of all these depths can be evaluated simultaneously. The first part of the work is devoted to the investigation of these theoretical properties,...Štatistická h'lbka je neparametrický nástroj analýzy mnohorozmerných dát, ktorého ciel'om je zovšeobecnenie kvantilov pre komplexné dáta akými sú náhodné vektory, náhod- né funkcie, alebo rozdelenia na varietách a grafoch. Hlavnou myšlienkou h'lbky je, pre l'ubovol'ný mnohorozmerný priestor M, priradit' bodu x ∈ M a pravdepodobnostnému rozdeleniu P na M číslo D(x; P) ∈ [0, 1] ktoré charakterizuje ako "centrálne umiestnený" je bod x vzhl'adom k P. Bod maximalizujúci D(·; P) je potom zovšeobecnením mediánu pre dáta v priestore M, a množina bodov ktorých h'lbka je vyššia ako určitá hodnota predstavuje vnútorný h'lbkový kvantil rozdelenia P. V tejto práci sa zameriavame na h'lbku dát navrhnutú pre nekonečnorozmerné priestory M a funkcionálne dáta. Na úvod uvádzame prehl'ad h'lbkových funkcionálov, ktoré sa dajú nájst' v literatúre. Hlavný dôraz je kladený na zjednotenie týchto rôznorodých konceptov z teoretického hl'adiska. Ukazujeme, že väčšina zavedených h'lbok spadá do všeobecného rámca h'lbok založených na projekciách a to bud' integrálneho, alebo infimálneho typu. Výchádzajúc z navrhovanej metodiky, teoretické vlastnosti všetkých uvažovaných h'lbok je možné vyšetrovat' súčasne. Prvú čast' práce venujeme skúmaniu...
Klíčová slova:
funkcionální data; hloubka dat; integrovaná hloubka; konzistence; měřitelnost; stejnoměrná konzistence; consistency; data depth; functional data; integrated depth; measurability; uniform consistency