Original title: Ortogonální báze a Jordanův normální tvar
Translated title: Orthogonal bases and Jordan normal form
Authors: Kučera, Daniel ; Šaroch, Jan (advisor) ; Barto, Libor (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2013
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Unitárně diagonalizovatelné endomorfismy jsou popsány jako zobrazení, která komutují s adjungovaným zobrazením. Tato práce z Lineární algebry se snaží popsat endomorfismy komplexního vektorového prostoru, pro které existuje ortogonální báze taková, že matice endomorfismu vzhledem k této bázi je v Jordanově tvaru. Zavádíme pro ně pojem unitárně jordanizovatelný endomorfismus. První dvě kapitoly obsahují charakterizaci unitárně diag- onalizovatelných zobrazení a důkaz existence a jednoznačnosti Jordanova normálního tvaru. V třetí kapitole se objevuje souvislost s bilineárními for- mami; s jejich pomocí je dokázáno, že endomorfismus s jediným vlastním číslem a Jordanovými řetízky délky nejvýše dva je vždy unitárně jordanizo- vatelný. V poslední kapitole je diskutována jednoznačnost ortogonální polární báze bilineární formy a je představen algoritmus, který rozhodne, zda je en- domorfismus unitárně jordanizovatelný. 1 There exists an ortonormal set of eigenvectors for a linear operator if and only if it commutes with its adjoint endomorphism. The aim of this thesis is to characterize endomorphisms for which there exists a matrix representation with respect to an orthogonal basis in Jordan form. We introduce the notion of unitarily jordanisable endomorphism to capture this property. The proof of the Spectral theorem as well as the existence and uniqueness of Jordan form can be found in the first two chapters. An interesting connection with bilinear forms arises in chapter three and is used to prove that any linear operator with single eigenvalue and the length of Jordan chains bounded by two is unitarily jordanisable. The last chapter is devoted to the discussion of uniqueness of othogonal polar basis for a bilinear form and an algorithm is introduced which can determine whether or not a linear operator is unitarily jordanisable. 1
Keywords: Jordan normal form; matrix of an endomorphism; orthogonality; Jordanův normální tvar; matice endomorfismu; ortogonalita

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/56009

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-325289


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses