Original title: Rekursivní lineární modely a struktury podmíněné nezávislosti
Translated title: Recursive linear models and conditional independence structures
Authors: Zouhar, Jan ; Studený, Milan (advisor) ; Hlubinka, Daniel (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2011
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Lineární rekurzivní systémy (LRS) popisují lineární funkční vztahy spojitých, zpravidla normálně rozdělených náhodných veličin. Pro kvalitativní popis těchto vztahů se využívá acyklických orientovaných grafů. Grafy se využívají i v jiné statistické disciplíně, a sice při popisu struktury podmíněné nezávislosti (PN) systému náhodných veličin. Jedním z cílů práce bylo ukázat, že v rámci regulárních gaussovských rozdělení oba uvedené přístupy splývají: je-li dán acyklický orientovaný graf, lze statistický model LRS vymezený tímto grafem ekvivalentně zavést jako třídu gaussovkých distribucí, jejichž struktura PN odpovídá témuž grafu. Některé vztahy mezi grafem LRS a jeho strukturou PN jsme dále zobecnili i mimo rámec gaussovských distribucí. Dalším tématem je popis vztahu mezi grafem LRS a kovariancemi jeho veličin. Zde jsme odvodili vztah, který je jistou analogií metody koeficientů na cestách, kterou zavedl ve 20. letech minulého století americký genetik Sewall Wright. Linear recursive systems (LRS) describe linear relationships among continuous random variables (typically, normally distributed ones). Acyclic oriented graphs are used to provide a qualitative description of these relationships. In a different branch of statistics, graphs serve as a means to describe conditional independence (CI) structures in systems of random variables. One of the aims of the thesis is to show that within the class of regular Gaussian distributions, both approaches coincide: for a given acyclic oriented graph, the statistical model of LRS specified by the graph is equivalent to a class of Gaussian distributions with CI structures that accord with the same graph. Furthermore, we generalized some of the relations between a graph of LRS and its CI structure outside the scope of Gaussian distributions. Another focus of the thesis is the relation between the graph of a LRS and the covariances among its variables. We derived a relationship that is analogous to the method of path coefficients which was introduced in the 1920s by the American geneticist Sewall Wright.
Keywords: conditional independence structures; Gaussian distributions; graphical models; linear recursive systems; gaussovská rozdělení; grafické modely; lineární rekursivní systémy; struktury podmíněné nezávislosti

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/37725

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-301984


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses