Original title: Isoperimetrická úloha v ekonomii
Translated title: Isoperimetric problem in economics
Authors: Volek, Mikoláš ; John, Oldřich (advisor) ; Bárta, Tomáš (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2011
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
The isoperimetric problem is one of the broad class of optimal control problems, which draw on the generalization of classical calculus developed in the mid-20th century. In the bachelor's thesis I lay down the mathematical framework that permits to rigorously prove both the necessary and sufficient conditions for the existence of a maximizer of the objective function. I analyze a simple problem from the field of project planning, which is a branch of applied economics. On the basis of a 1973 article by Cullingford and Prideaux I present an augmented cost function that involves the concept of the time value of money, which is key to proper economic reasoning. I give an explicit solution along with graphical depictions of the impact of a non-zero discount factor on project planing under the model in question. Finally, I introduce additional constraints and discuss the subproblem of multiple equality and non-equality constraints. Isoperimetrická úloha patří do širokého okruhu úloh teorie optimálního řízení, jež se vyvinula v polovině 20. století jako odvětví variačního počtu. V teoretické části této bakalářské práce je uvedena přesná formulace úlohy a proveden důkaz jak nutné, tak postačující podmínky pro existenci řešení. V další kapitole je představena jednoduchá úloha týkající se odvětví aplikované ekonomie - alokace zdrojů za účelem minimalizace nákladů. Na základě článku z Ma- nagement Science (Cullingford a Prideaux, 1973) představuji účelovou funkci s při- daným diskontním faktorem. Je uvedeno řešení úlohy a jeho grafické znázornění. V poslední části jsou představeny možnosti rozšíření úlohy o jednu či více doda- tečných omezujících podmínek. Tyto podmínky mohou mít tvar rovnosti či nerov- nosti.
Keywords: calculus of variations; discounting; inactive constraints; optimal control; project planning; resource variation cost; diskont; neaktivní omezující podmínky; náklady na řízení zdrojů; plánování; teorie optimálního řízení; variační počet

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/37402

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-301662


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses