Original title: Homogenization in Perforated Domains
Translated title: Homogenization in Perforated Domains
Authors: Rozehnalová, Petra ; Bock, Igor (referee) ; Rohan, Eduard (referee) ; Franců, Jan (advisor)
Document type: Doctoral theses
Year: 2016
Language: eng
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract: [eng] [cze]
Numerické řešení matematických modelů popisujících chování materiálů s jemnou strukturou (kompozitní materiály, jemně perforované materiály, atp.) obvykle vyžaduje velký výpočetní výkon. Proto se při numerickém modelování původní materiál nahrazuje ekvivalentním materiálem homogenním. V této práci je k nalezení homogenizovaného materiálu použita dvojškálová konvergence založena na tzv. rozvinovacím operátoru (anglicky unfolding operator). Tento operátor poprvé použil J. Casado-Díaz. V disertační práci je operátor definován jiným způsobem, než jak uvádí původní autor. To dovoluje pro něj dokázat některé nové vlastnosti. Analogicky je definován operátor pro funkce definované na perforovaných oblastech a jsou dokázány jeho vlastnosti. Na závěr je rozvinovací operátor použit k nalezení homogenizovaného řešení speciální skupiny diferenciálních problémů s integrální okrajovou podmínkou. Odvozené homogenizované řešení je ilustrováno na numerických experimentech. The numerical solving of mathematical models describing the mechanical behavior of materials with a fine structure (composite materials, finely perforated materials etc.) usually requires huge computational performance. Hence in numerical modeling the original material is replaced by an equivalent homogeneous one. In this work a two-scale convergence based on a periodical unfolding operator is used to find the homogenized material. The operator was for the first time used by J. Casado-Díaz. In this Ph.D. thesis, the operator is defined in a slightly different way which allows us to prove some of its new properties. The unfolding operator for functions defined on a perforated domain is defined analogically and its properties are proved. Finally, this operator is used to find the homogenized solution of a special family of problems with an integral boundary condition; some numerical results are presented.
Keywords: dvojškálová konvergence; Homogenizace; perforovaná oblast; rozvinovací operátor.; Homogenization; perforated domain; two-scale convergence; unfolding operator.

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/52002

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-234696


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses